题文

如图（1），正方形ABCD和正方形AEFG的边AB和AG在同一条直线上． （1）判断C、A、F是否在同一条直线上，说明理由？ （2）如图（2）以直线AB为x轴，线段AG的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，已知OA=AB=1，判断点C、点F是否在同一个反比例函数的图象上？若在，求出这个函数的解析式；若不在，说明理由． （3）若将（2）中的条件改为0A=AB=m，请完成（2）中的问题．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵AB和AG在同一条直线上， ∴∠EAB=90°， ∵AF、AC分别是正方形的对角线， ∴∠EAF=∠BAC=45°， ∴∠FAC=∠FAE+∠EAB+∠BAC=180°， 故C、A、F在同一条直线上． （2）由题意得，OA=AB=1， 结合直角坐标系可得点C的坐标为（2，-1），点F的坐标为（-1，2）， 设过点C的反比例函数关系式为y= k x ，将点C代入可得：-1= k 2 ， 解得：k=-2，即反比例函数关系式为y=- 2 x ， 将点F（-1，2）代入可得：2=- 2 -1 ，从而可得点F也在经过点C的反比例函数上． 即点C、点F是否在同一个反比例函数的图象上，这个反比例函数为y=- 2 x ． （3）由题意得，OA=AB=m， 结合直角坐标系可得点C的坐标为（2m，-m），点F的坐标为（-m，2m）， 设过点C的反比例函数关系式为y= k x ，将点C代入可得：-m= k 2m ， 解得：k=-2m2，即反比例函数关系式为y=- 2m2 x ， 将点F（-m，2m）代入可得：2m=- 2m2 -m ，从而可得点F也在经过点C的反比例函数上． 即点C、点F是否在同一个反比例函数的图象上，这个反比例函数为y=- 2m2 x ．

据专家权威分析，试题“如图（1），正方形ABCD和正方形AEFG的边AB和AG在同一条直线上．（1）判..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。