题文

如图，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，点C（1，a）是直线与双曲线y= m x 的一个交点，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，且△BCD的面积为1． （1）求双曲线的解析式； （2）若在y轴上有一点E，使得以E、A、B为顶点的三角形与△BCD相似，求点E的坐标．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵CD=1，△BCD的面积为1， ∴BD=2 ∵直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B， ∴当x=0时，y=2， ∴点B坐标为（0，2）． ∴点D坐标为（O，4）， ∴a=4． ∴C（1，4） ∴所求的双曲线解析式为y= 4 x ． （2）因为直线y=kx+2过C点， 所以有4=k+2，k=2， 直线解析式为y=2x+2． ∴点A坐标为（-1，0），B（0，2）， ∴AB= 5 ，BC= 5 ， 当△BAE∽△BCD时，此时点E与点O重合，点E坐标为（O，0）； 当△BEA∽△BCD时， AB DB = BE BC ， ∴ 5 2 = BE 5 ， ∴BE= 5 2 ， ∴OE= 1 2 ， 此时点E坐标为（0，- 1 2 ）． 综上：当E为（0.0）或（0．- 1 2 ）时△EAB与△BCD相似．

据专家权威分析，试题“如图，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，点C（1，a）是直线与双..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。