题文

如图，直线y=x与反比例函数y= k x （x＞0）的图象交于点A，AB⊥y轴，垂足为B，点C在射线BA上（端点除外），点E在x轴上，且∠OCE=90°，CH⊥x轴，垂足为H，并与反比例函数y= k x 图象交于点G． （1）若点B的坐标为（0，4），求k的值； （2）在（1）的条件下，求证：HG=HE．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵点B的坐标为（0，4），AB⊥y轴， ∴点A的纵坐标为4， ∵点A在直线y=x上， ∴点A的坐标为（4，4）， 把A（4，4）代入y= k x 得k=4×4=16； （2）证明：反比例函数的解析式为y= 16 x ， 设H点坐标为（a，0）， ∵CH⊥x轴， ∴C点坐标为（a，4），G点坐标为（a， 16 a ）， ∴GH= 16 a ， ∵∠CHO=∠OCE=90°， ∴∠OHC-∠HOC=∠OCE-∠EOC，即∠OCH=∠CEH， ∴Rt△OCH∽Rt△CEH， ∴OH：CH=CH：EH， ∴EH= CH2 OH ， ∵OH=a，CH=4， ∴EH= 16 a ， ∴HG=HE．

据专家权威分析，试题“如图，直线y=x与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于点A，AB⊥y轴，垂足..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。