题文

如图，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2= m x 交于A、B两点，与x轴交于点C，tan∠OCB= 2 3 ，已知点D（-6，0），BD=BO=5． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求点A的坐标，并根据图象直接写出当y1＞y2时的取值范围．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）过点B作BE⊥x轴， ∵BD=BO， ∴DE=OE= 1 2 OD=3， 在Rt△BOE中，BE= BO2-OE2 =4， 故可得B的坐标为（-3，-4）， 在Rt△BCE中，tan∠OCB= BE CE = 2 3 ，则可求得：CE=6，OC=3， 即点C的坐标为（3，0）， ∵y1=kx+b，过点B、C，则 -3k+b=-4 3k+b=0 ， 解得： k= 2 3 b=-2 ， ∴y1= 2 3 x-2， ∵y2= m x 过点B， ∴m=12， ∴y2= 12 x ． （2） y= 2 3 x-2 y= 12 x ， 解得： x1=-3 y1=-4 ， x2=6 y2=2 ， ∴点A的坐标为（6，2）， 结合图形可得，当-3＜x＜0或x＞-6时，y1＞y2．

据专家权威分析，试题“如图，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=mx交于A、B两点，与x轴交于..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。