如图,直线y=-x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B,P(a,b)为双曲线y=12x(x>0)上的一点,PM⊥x轴于M,交AB于E,PN⊥y轴于N,交AB于F.(1)当点P的坐标为(34,23)时,求E、F两点的坐标-数学
题文
如图,直线y=-x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B,P(a,b)为双曲线y=
(1)当点P的坐标为(
(2)用含a,b的代数式表示E、F两点的坐标及△EOF的面积; (3)求BE?AF的值. |
答案
(1)∵点P的坐标为(
而PM⊥x轴,PN⊥y轴, ∴E点的横坐标为
∵点E、F在直线y=-x+1上, 当x=
当y=
∴E、F两点的坐标分别为(
∵A点坐标为(1,0),B点坐标为(0,1), ∴S△OAB=
∴S△EOF=S△OAB-S△OBF-S△OAE =
(2)∵点P的坐标为(a,b),0<a≤1,且b=
而PM⊥x轴,PN⊥y轴, ∴E点的横坐标为a,F点的纵坐标为b, ∵点E、F在直线y=-x+1上, ∴当x=a时,y=-a+1, 当y=b时,b=-x+1,则x=-b+1, ∴E、F两点的坐标分别为(a,-a+1)、(-b+1,b); S△EOF=S△OAB-S△OBF-S△OAE =
(3)作EG⊥y轴于G,FH⊥x轴于H点,如图, ∵OA=OB=1, ∴△OAB为等腰直角三角形, ∴△GEB、△FHA都为等腰直角三角形, ∴BE=
而E、F两点的坐标分别为(a,-a+1)、(-b+1,b),ab=1, ∴BE=
∴BE?AF=2ab=2×
|
据专家权威分析,试题“如图,直线y=-x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B,P(a,b)为双曲线y..”主要考查你对 求反比例函数的解析式及反比例函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
反比例函数解析式的确定方法:
由于在反比例函数关系式 :y= 中,只有一个待定系数k,确定了k的值,也就确定了反比例函数。因此,只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标,代入中即可求出k的值,从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时,应该具体问题具体分析。反比例函数的应用:
建立函数模型,解决实际问题。- 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:
①设所求的反比例函数为:y= (k≠0);
②根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含k的方程;
③由代人法解待定系数k的值;
④把k值代人函数关系式y= 中。
反比例函数应用一般步骤:
①审题;
②求出反比例函数的关系式;
③求出问题的答案,作答。
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