如图,直线y=-x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B,P(a,b)为双曲线y=12x(x>0)上的一点,PM⊥x轴于M,交AB于E,PN⊥y轴于N,交AB于F.(1)当点P的坐标为(34,23)时,求E、F两点的坐标-数学

题文

如图,直线y=-x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B,P(a,b)为双曲线y=
1
2x
(x>0)上的一点,PM⊥x轴于M,交AB于E,PN⊥y轴于N,交AB于F.
(1)当点P的坐标为(
3
4
2
3
)时,求E、F两点的坐标及△EOF的面积;
(2)用含a,b的代数式表示E、F两点的坐标及△EOF的面积;
(3)求BE?AF的值.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)∵点P的坐标为(
3
4
2
3

而PM⊥x轴,PN⊥y轴,
∴E点的横坐标为
3
4
,F点的纵坐标为
2
3

∵点E、F在直线y=-x+1上,
当x=
3
4
时,y=-
3
4
+1=
1
4

当y=
2
3
时,
2
3
=-x+1,则x=
1
3

∴E、F两点的坐标分别为(
3
4
1
4
)、(
1
3
2
3
);
∵A点坐标为(1,0),B点坐标为(0,1),
∴S△OAB=
1
2
×1×1=
1
2

∴S△EOF=S△OAB-S△OBF-S△OAE
=
1
2
-
1
2
×1×
1
3
-
1
2
×1×
1
4
=
5
24


(2)∵点P的坐标为(a,b),0<a≤1,且b=
1
2a

而PM⊥x轴,PN⊥y轴,
∴E点的横坐标为a,F点的纵坐标为b,
∵点E、F在直线y=-x+1上,
∴当x=a时,y=-a+1,
当y=b时,b=-x+1,则x=-b+1,
∴E、F两点的坐标分别为(a,-a+1)、(-b+1,b);
S△EOF=S△OAB-S△OBF-S△OAE
=
1
2
-
1
2
×1×(-b+1)-
1
2
×1×(-a+1)=
1
2
(a+b-1);

(3)作EG⊥y轴于G,FH⊥x轴于H点,如图,
∵OA=OB=1,
∴△OAB为等腰直角三角形,
∴△GEB、△FHA都为等腰直角三角形,
∴BE=

2
GE,AF=

2
FH,
而E、F两点的坐标分别为(a,-a+1)、(-b+1,b),ab=1,
∴BE=

2
a,AF=

2
b,
∴BE?AF=2ab=2×
1
2
=1.

据专家权威分析,试题“如图,直线y=-x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B,P(a,b)为双曲线y..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法:
    由于在反比例函数关系式 :y= 中,只有一个待定系数k,确定了k的值,也就确定了反比例函数。因此,只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标,代入中即可求出k的值,从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时,应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用:
    建立函数模型,解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:
    ①设所求的反比例函数为:y= (k≠0);
    ②根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含k的方程;
    ③由代人法解待定系数k的值;
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤:
    ①审题;
    ②求出反比例函数的关系式;
    ③求出问题的答案,作答。

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