题文

如图，半圆O的直径AD=12cm，AB，BC，CD分别与半圆O切于点A，E，D． （1）设AB=x，CD=y，求y与x之间的函数关系式； （2）如果CD=6，判断四边形ABCD的形状； （3）如果AB=4，求图中阴影部分的面积．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）连接OB、OE、OC ∵AB，BC分别与半圆O切于点A，E，∴BE=BA，∠OEB=∠OAB=90° ∴△OAB≌△OEB ∴∠EOB=∠AOB 同理，∵BC，CD分别与半圆O切于点E，D ∴△COE≌△COD ∴∠COD=∠COE ∵∠AOB+∠EOB+∠COE+∠COD=180° ∴∠BOE+∠COE=90° ∴OB⊥OC ∵OB2=OA2+AB2=36+x2；OC2=OD2+CD2=36+y2； ∵BE=AB=x，CE=CD=y；BC=x+y． ∴（x+y）2=36+x2+36+y2； ∴xy=36； 化简可得：y= 36 x ； （2）若CD=6，又有半圆O的直径AD=12cm；即OE=6；故OE∥DC∥AB． 则四边形ABCD的形状是矩形； （3）过点B作BF⊥CD于F， ∵BA是半圆O的切线，AD是半圆O的直径， ∴BA⊥AD． 又∵CD⊥AD， ∴四边形ABFD是矩形， ∴BF=AD=12，FD=BA=4． ∴CF=5， ∵CB、BA和CD都是半圆O的切线， ∴CE=CD=9，BE=BA=4． ∴CB=CE+EB=13， ∵S半圆= 1 2 π×62=18π，S梯形ABCD= 1 2 （4+9）?12=78， ∴S阴=S梯-S半圆=78-18π 说明：（1）（4分）；（2）（3分）；（3）（5分）．

据专家权威分析，试题“如图，半圆O的直径AD=12cm，AB，BC，CD分别与半圆O切于点A，E，D..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。