题文

如图，双曲线y= k x （k＞0）经过平行四边形OACB上的点A（1，2），交BC于点D，点D的横坐标是3，则平行四边形AOBC的面积是______．

题型：填空题  难度：中档

答案

把A（1，2）代入y= k x （k＞0）得：k=2， 则函数解析式为y= 2 x ， 把D点横坐标3代入解析式得：y= 2 3 ， 则D点坐标为（3， 2 3 ）， 设AO的解析式为y=ax， 把A（1，2）代入解析式得：a=2， 则函数解析式为y=2x， ∵直线BC∥AO， ∴设BC的解析式为y=2x+b， 把D（3， 2 3 ）代入解析式得： 2 3 =2×3+b， 解得，b=- 16 3 ， 函数解析式为y=2x- 16 3 ， 当y=0时，2x- 16 3 =0， 解得x= 8 3 ， 可得，B点坐标为（ 8 3 ，0）． S?AOBC= 8 3 ×2= 16 3 ． 故答案为 16 3 ．

据专家权威分析，试题“如图，双曲线y=kx（k＞0）经过平行四边形OACB上的点A（1，2），交BC于..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。