题文

如图，过反比例函数y= 4 x 图象上一点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为点B，C，两条垂线与坐标轴所围成的图形为正方形，过点A的一次函数y=kx+1与x轴、y轴分别交于点D、E，作EF∥x轴，分别交AB和反比函数图象于点G、F，连接BF，AF． （1）求点A的坐标和一次函数解析式； （2）求四边形ADBF的面积； （3）猜想线段DE和线段BF有怎样的关系，并加以证明．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵点A在反比例函数y= 4 x 图象上， 反比例函数比例系数为4， 则正方形ABOC的面积为4， 即OB×AB=4， AB=OB=2， A点坐标为（2，2）． 将A（2，2）代入y=kx+1得，2k+1=2，k= 1 2 ， 函数解析式为y= 1 2 x+1． （2）设E点坐标为（0，e），代入y= 1 2 x+1得，e=1． 由于EF∥x轴， 可得F点纵坐标为1， 将y=1代入y= 4 x 得，x=4，F点坐标为（4，1）． 设D点坐标为（d，0），代入y= 1 2 x+1得，0= 1 2 d+1， d=-2，D点坐标为（-2，0）． S四边形ADBF=S△ADB+S△ABF= 1 2 ×4×2+ 1 2 ×2×2=4+2=6． （3）∵EF=DB=4，EF∥DB， ∴四边形DBFE为平行四边形， 则DE与BF平行且相等．

据专家权威分析，试题“如图，过反比例函数y=4x图象上一点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足分..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。