题文

如图，已知直线AB与x轴、y轴交于A、B两点与反比例函数的图象交于C点和D点，若OA=3，点C的横坐标为-3，tan∠BAO= 2 3 ． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）求△COD的面积； （3）若一次函数的值大于反比例函数的值，求x的取值范围．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）在Rt△AOB中，tan∠BAO= OB OA = 2 3 ， ∵OA=3， ∴OB=2， ∴B（0，2），A（3，0），（1分） 设直线AB解析式为y=kx+b， 由题意得 b=2 3k+b=0 ， ∴ b=2 k=- 2 3 ∴一次函数的解析式为y=- 2 3 x+2， ∵点C在直线上，且横坐标为-3， ∴当x=-3时，y=4， ∴C（-3，4）， ∴反比例函数解析式为y=- 12 x （4分） （2） y=- 2 3 x+2 y=- 12 x 消y得x2-3x-18=0， ∴x1=-3，x2=6， ∴D（6，-2），（6分） ∴S△DOC=S△AOC+S△AOD= 1 2 ×3×4+ 1 2 ×3×2=9（8分） （3）∵一次函数的值大于反比例函数的值， ∴- 2 3 x+2＞- 12 x ，解得x＜-3或0≤x＜6．（10分）

据专家权威分析，试题“如图，已知直线AB与x轴、y轴交于A、B两点与反比例函数的图象交于..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。