题文

如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=- 4 x 和y= 2 x 的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6

题型：单选题  难度：中档

答案

设P（0，b）， ∵直线AB∥x轴， ∴A，B两点的纵坐标都为b， 而点A在反比例函数y=- 4 x 的图象上， ∴当y=b，x=- 4 b ，即A点坐标为（- 4 b ，b）， 又∵点B在反比例函数y= 2 x 的图象上， ∴当y=b，x= 2 b ，即B点坐标为（ 2 b ，b）， ∴AB= 2 b -（- 4 b ）= 6 b ， ∴S△ABC= 1 2 ?AB?OP= 1 2 ? 6 b ?b=3． 故选：A．

据专家权威分析，试题“如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=-4x..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。