题文

如图，已知双曲线y= k x （k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB和直角边AB上的点D、C，OA边在x轴上，若OD：DB=3：4，DE⊥OA，垂足为E，则 （1）OE：OA=______． （2）△OAC的面积与△OCB的面积的比值是______．

题型：填空题  难度：中档

答案

（1）∵DE⊥x轴，BA⊥x轴， ∴∠DEO=∠BAO=90°， ∵∠DOE=∠BOA， ∴△DOE∽△BOA， ∴ OE OA = OD OD+DB = 3 3+4 = 3 7 ，即OE：OA=3：7； （2）设△OAC面积为x，根据反比例函数k的意义得到三角形ODE面积为x， ∵△DOE∽△BOA， ∴三角形DOE与三角形BOA面积之比为9：49， ∴三角形BOA面积为 49 9 x，即三角形BOC面积为 49 9 x-x= 40 9 x， 则△OAC的面积与△OCB的面积的比值是9：40． 故答案为：（1）3：7；（2）9：40．

据专家权威分析，试题“如图，已知双曲线y=kx（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB和直角边AB上..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。