题文

如图，已知反比例函数y= k x 和一次函数y=2x-1，其中反比例函数的图象经过点（2， 1 2 ）． （1）求反比例函数的解析式； （2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标； （3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）将（2， 1 2 ）代入反比例解析式得：k=1， 故反比例解析式为y= 1 x ； （2）联立得： y= 1 x y=2x-1 ， 消去y得：2x-1= 1 x ，整理得：2x2-x-1=0，即（2x+1）（x-1）=0， 解得：x=- 1 2 （不合题意，舍去）或x=1， 将x=1代入y=2x-1得：y=1， 则A（1，1）； （3）存在，分三种情况考虑，以O为圆心OA长为半径画弧，与x轴交于点P1，P2， ∵A（1，1）， ∴OA= 2 ， ∴OP1=OP2= 2 ， ∴点P1（- 2 ，0），P2（ 2 ，0）； 以A为圆心，AO长为半径画弧，与x轴交于P3点，此时P3（2，0）； 做出线段OA的垂直平分线，与x轴交于P4点，此时P4（1，0）， 综上，满足题意的P点坐标为（- 2 ，0）或（ 2 ，0）或（2，0）或（1，0）．

据专家权威分析，试题“如图，已知反比例函数y=kx和一次函数y=2x-1，其中反比例函数的图..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。