题文

如图，已知反比例函数y= k1 2x 的图象与一次函数y=k2x+b的图象交于A，B两点，A（1，n），B（- 1 2 ，-2）． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，请你直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵点B（- 1 2 ，-2）在反比例函数y= k1 2x 图象上， ∴-2= k1 2×(- 1 2 ) ∴k1=2 ∴反比例函数的解析式为y= 1 x ，（2分） 又∵A（1，n）在反比例函数图象上， ∴n= 1 1 ， ∴n=1； ∴A点坐标为（1，1）； ∴一次函数y=k2x+b的图象经过点A（1，1），B（- 1 2 ，-2）； ∴ k2+b=1 - 1 2 k2+b=-2 ，∴ k2=2 b=-1 ； ∴一次函数的解析式为y=2x-1；（4分） （2）存在符合条件的点P．（5分） 若OA=OP，则P（ 2 ，0）或（- 2 ，0）， 若AP=OA，则P（2，0）， 若OP=AP，则（1，0）， 可求出点P的坐标为（ 2 ，0），（- 2 ，0），（2，0），（1，0）．（7分）

据专家权威分析，试题“如图，已知反比例函数y=k12x的图象与一次函数y=k2x+b的图象交于A..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。