如图,已知点(1,2)在函数y=kx(x>0)的图象上,矩形ABCD的边BC在x正半轴上,E是对角线AC、BD的交点,函数y=kx(x>0)的图象又经过A,E两点,点E的纵坐标为m.(1)求k的值;(2)求点-数学

题文

如图,已知点(1,2)在函数y=
k
x
(x>0)的图象上,矩形ABCD的边BC在x正半轴上,E是对角线AC、BD的交点,函数y=
k
x
(x>0)的图象又经过A,E两点,点E的纵坐标为m.
(1)求k的值;
(2)求点A的坐标(用m表示);
(3)是否存在实数m,使四边形ABCD为正方形?若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)∵点(1,2)在反比例函数y=
k
x
上,
∴k=1×2=2,
∴反比例函数的解析式为y=
2
x


(2)过E作EF⊥BC于F,
∵点E是矩形ABCD对角线的交点,
∴AE=CE,
∴EF是△ABC中,EF为其中位线,
∴AB=2EF,
∵点A的纵坐标2m,且点A在反比例函数y=
2
x
(x>0)上,
∴A点坐标为(
1
m
,2m);

(3)存在.
∵点E在反比例函数y=
2
x
的图象上,
∴设点E的坐标(
2
m
,m),
∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=BC=2m,BF=m,
∴EF=BF,m=
2
m
-
1
m
=
1
m

∴m2=1.
∴m=±1
∵m>0,
∴m=1.

据专家权威分析,试题“如图,已知点(1,2)在函数y=kx(x>0)的图象上,矩形ABCD的边BC在x..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法:
    由于在反比例函数关系式 :y= 中,只有一个待定系数k,确定了k的值,也就确定了反比例函数。因此,只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标,代入中即可求出k的值,从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时,应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用:
    建立函数模型,解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:
    ①设所求的反比例函数为:y= (k≠0);
    ②根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含k的方程;
    ③由代人法解待定系数k的值;
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤:
    ①审题;
    ②求出反比例函数的关系式;
    ③求出问题的答案,作答。

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