题文

如图，已知点（1，2）在函数y= k x （x＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x正半轴上，E是对角线AC、BD的交点，函数y= k x （x＞0）的图象又经过A，E两点，点E的纵坐标为m． （1）求k的值； （2）求点A的坐标（用m表示）； （3）是否存在实数m，使四边形ABCD为正方形？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵点（1，2）在反比例函数y= k x 上， ∴k=1×2=2， ∴反比例函数的解析式为y= 2 x ； （2）过E作EF⊥BC于F， ∵点E是矩形ABCD对角线的交点， ∴AE=CE， ∴EF是△ABC中，EF为其中位线， ∴AB=2EF， ∵点A的纵坐标2m，且点A在反比例函数y= 2 x （x＞0）上， ∴A点坐标为（ 1 m ，2m）； （3）存在． ∵点E在反比例函数y= 2 x 的图象上， ∴设点E的坐标（ 2 m ，m）， ∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=BC=2m，BF=m， ∴EF=BF，m= 2 m - 1 m = 1 m ， ∴m2=1． ∴m=±1 ∵m＞0， ∴m=1．

据专家权威分析，试题“如图，已知点（1，2）在函数y=kx（x＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。