题文

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= m x 的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点． （1）求两个函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵点A（-2，1），B（1，n）在双曲线y= m x 上， ∴m=（-2）×1=-2，n= m 1 =-2∴反比例函数的解析式为y=- 2 x ，（1分） 点B的坐标为B（1，-2）， 把A（-2，1），B（1，-2）代入一次函数y=kx+b得 -2k+b=1 k+b=-2 ， 解得 k=-1 b=-1 ， ∴一次函数的解析式为y=-x-1（2分）； （2）在y=-x-1中，当y=0时，x=-1， ∴直线y=-x-1与x的交点为C（-1，0）， ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC= 1 2 ×1×1+ 1 2 ×1×2= 3 2 （4分）； （3）根据图象：当-2＜x＜0或x＞1时，反比例函数的值大于一次函数的值．（6分）

据专家权威分析，试题“如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A（-2，1）..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。