题文

●探究： （1）在图中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F． ①若A（-1，0），B（3，0），则E点坐标为______； ②若C（-2，2），D（-2，-1），则F点坐标为______； （2）在图中，已知线段AB的端点坐标为A（a，b），B（c，d），求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示），并给出求解过程． ●归纳： 无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a，b），B（c，d），AB中点为D（x，y）时，x=______，y=______．（不必证明） ●运用： 在图中，一次函数y=x-2与反比例函数y= 3 x 的图象交点为A，B． ①求出交点A，B的坐标； ②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．

题型：解答题  难度：中档

答案

探究（1）①（1，0）；②（-2， 1 2 ）；（2分） （2）过点A，D，B三点分别作x轴的垂线，垂足分别为A'，D'，B'， 则AA'∥BB'∥DD'．（1分） ∵D为AB中点，由平行线分线段成比例定理得A'D'=D'B'． ∴OD'=a+ c-a 2 = a+c 2 即D点的横坐标是 a+c 2 ．（1分） 同理可得D点的纵坐标是 b+d 2 ． ∴AB中点D的坐标为（ a+c 2 ， b+d 2 ）．（1分） 归纳： a+c 2 ， b+d 2 ．（1分） 运用①由题意得 y=x-2 y= 3 x 解得 x=3 y=1 或 x=-1 y=-3 ∴即交点的坐标为A（-1，-3），B（3，1）．（2分） ②以AB为对角线时，由上面的结论知AB中点M的坐标为（1，-1）． ∵平行四边形对角线互相平分， ∴OM=MP，即M为OP的中点． ∴P点坐标为（2，-2）．（1分） 当OB为对角线时，PB=AO，PB∥AO， 同理可得：点P坐标分别为（4，4）， 以OA为对角线时，PA=BO，PA∥BO， 可得：点P坐标分别为（-4，-4）． ∴满足条件的点P有三个， 坐标分别是（2，-2），（4，4），（-4，-4）．（1分）

据专家权威分析，试题“●探究：（1）在图中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．①若A（-1，0..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。