题文

如图，反比例函数y= k x 在第一象限内的图象上有点A、B，已知点A（3m，m）、点B（n，n+1）（其中m＞0，n＞0），OA=2 10 ． （1）求A、B点的坐标及反比例函数解析式； （2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的M、N点的坐标，并画出相应的平行四边形．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵A（3m，m），OA=2 10 ， ∴(3m)2+m2=(2 10 )2，且m＞0． 解得m=2． ∴A的坐标为（6，2）． 又∵点A在y= k x 的图象上， ∴k=6×2=12． ∴反比例函数解析式为y= 12 x ． ∵点B（n，n+1）（其中n＞0）在y= 12 x 的图象上， ∴n（n+1）=12． 解得n1=3，n2=-4（不合题意，舍去）． ∴点的坐标为B（3，4）； （2）设M点坐标为（a，0），N点坐标为（0，b），如图． 分两种情况： ①当M点和A点相邻时． ∵M1ABN1是平行四边形， ∴M1B与AN1互相平分，即M1B的中点与AN1的中点重合， ∴ a+3 2 = 0+6 2 ， 0+4 2 = b+2 2 ， ∴a=3，b=2， ∴M1（3，0），N1（0，2）； ②当M和B点相邻时． ∵N2ABM2是平行四边形， ∴M2A与BN2互相平分，即M2A的中点与BN2的中点重合， ∴ a+6 2 = 0+3 2 ， b+4 2 = 0+2 2 ， ∴a=-3，b=-2， ∴M2（3，0），N2（0，-2）． 综上可知，符合条件的M、N点的坐标分别为M1（3，0），N1（0，2）或M2（-3，0），N2（0，-2）．

据专家权威分析，试题“如图，反比例函数y=kx在第一象限内的图象上有点A、B，已知点A（3m..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。