题文

如图，已知双曲线y= k-3 x （k为常数）与直线l相交于A、B两点，第一象限内的点M（点M在A的左侧）在双曲线y= k-3 x 上，设直线AM、BM分别与y轴交于P、Q两点．若AM=m?MP，BM=n?MQ，则m-n的值是______．

题型：填空题  难度：偏易

答案

如图，设点A的横坐标为b，点M的横坐标为t，则点B的横坐标为-b； 过点B作BC⊥y轴于C，过点M作MD⊥AE于D， ∵MD∥y轴， ∴△AMD∽△APE， ∴ AM AP = AD AE 即 m m+1 = b-t b 得m= b-t t ， ∵MF∥BC， ∴△MFQ∽△BCQ， ∴ FM BC = MQ BQ ，即 t b = 1 n-1 ，得n= b+t t ， ∴m-n= b-t t - b+t t =-2． 故答案为-2．

据专家权威分析，试题“如图，已知双曲线y=k-3x（k为常数）与直线l相交于A、B两点，第一象..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。