题文

数学家Sylvester曾经说过“音乐是感性的数学，数学是理性的音乐”．请通过图中的信息解答下列问题． （1）在琴弦的张力一定时，写出琴弦的振动频率f与琴弦的长度l之间的一个函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； （2）若一根琴弦断了，已知它对应的振动频率为 15 8 ，请利用所求函数关系式求出这根琴弦原来的长度．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）f= a l ．（答案不唯一） 答：琴弦的振动频率f与琴弦的长度l之间的一个函数关系式为f= a l ． （2）∵ 15 8 = a l ， ∴l= 8 15 a． 答：这根琴弦原长为 8 15 a．

据专家权威分析，试题“数学家Sylvester曾经说过“音乐是感性的数学，数学是理性的音乐”．..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。