如图,反比例函数y=kx(k≠0)图象经过点(1,2),并与直线y=2x+b交于点A(x1,y1),B(x2,y2),且满足(x1+x2)(1-x1x2)=3.(1)求k的值;(2)求b的值及点A,B的坐标.-数学

题文

如图,反比例函数y=
k
x
(k≠0)图象经过点(1,2),并与直线y=2x+b交于点A(x1,y1),B(x2,y2),且满足(x1+x2)(1-x1x2)=3.
(1)求k的值;
(2)求b的值及点A,B的坐标.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)∵反比例函数y=
k
x
(k≠0)图象经过点(1,2),
∴2=
k
1
?k=2.(2分)

(2)由题意

y=
2
x
y=2x+b
?2x+b=
2
x
?2x2+bx-2=0①(4分)
?△=b2+16>0(无“△”可不扣分)x1+x2=-
b
2
,x1x2=-1(5分)
则由(x1+x2)(1-x1x2)=3?(-
b
2
)(1+1)=3?b=-3.(6分)
∴①为2x2-3x-2=0?x1=2,x2=-
1
2
?y1=1,y=-4.
即A(2,1),B(-
1
2
,-4).(8分)

据专家权威分析,试题“如图,反比例函数y=kx(k≠0)图象经过点(1,2),并与直线y=2x+b交于..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法:
    由于在反比例函数关系式 :y= 中,只有一个待定系数k,确定了k的值,也就确定了反比例函数。因此,只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标,代入中即可求出k的值,从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时,应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用:
    建立函数模型,解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:
    ①设所求的反比例函数为:y= (k≠0);
    ②根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含k的方程;
    ③由代人法解待定系数k的值;
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤:
    ①审题;
    ②求出反比例函数的关系式;
    ③求出问题的答案,作答。

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