题文

如图，反比例函数y= k x （k≠0）图象经过点（1，2），并与直线y=2x+b交于点A（x1，y1），B（x2，y2），且满足（x1+x2）（1-x1x2）=3． （1）求k的值； （2）求b的值及点A，B的坐标．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵反比例函数y= k x （k≠0）图象经过点（1，2）， ∴2= k 1 ?k=2．（2分） （2）由题意 y= 2 x y=2x+b ?2x+b= 2 x ?2x2+bx-2=0①（4分） ?△=b2+16＞0（无“△”可不扣分）x1+x2=- b 2 ，x1x2=-1（5分） 则由（x1+x2）（1-x1x2）=3?(- b 2 )(1+1)=3?b=-3．（6分） ∴①为2x2-3x-2=0?x1=2，x2=- 1 2 ?y1=1，y=-4． 即A（2，1），B（- 1 2 ，-4）．（8分）

据专家权威分析，试题“如图，反比例函数y=kx（k≠0）图象经过点（1，2），并与直线y=2x+b交于..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。