题文

如图，点P的坐标为（2， 3 2 ），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线y= k x （x＞0）于点N；作PM⊥AN交双曲线y= k x （x＞0）于点M，连接AM．已知PN=4． （1）求k的值．（2）求△APM的面积．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵点P的坐标为（2， 3 2 ）， ∴AP=2，OA= 3 2 ． ∵PN=4，∴AN=6， ∴点N的坐标为（6， 3 2 ）． 把N（6， 3 2 ）代入y= k x 中，得k=9． （2）∵k=9，∴y= 9 x ． 当x=2时，y= 9 2 ． ∴MP= 9 2 - 3 2 =3． ∴S△APM= 1 2 ×2×3=3．

据专家权威分析，试题“如图，点P的坐标为（2，32），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。