题文

已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y= k x （x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB?AC=160，有下列四个结论： ①双曲线的解析式为y= 20 x （x＞0）； ②E点的坐标是（4，8）； ③sin∠COA= 4 5 ； ④AC+OB=12 5 ，其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

题型：单选题  难度：中档

答案

过点C作CF⊥x轴于点F， ∵OB?AC=160，A点的坐标为（10，0）， ∴OA?CF= 1 2 OB?AC= 1 2 ×160=80，菱形OABC的边长为10， ∴CF= 80 OA = 80 10 =8， 在Rt△OCF中， ∵OC=10，CF=8， ∴OF= OC2-CF2 = 102-82 =6， ∴C（6，8）， ∵点D时线段AC的中点， ∴D点坐标为（ 10+6 2 ， 8 2 ），即（8，4）， ∵双曲线y= k x （x＞0）经过D点， ∴4= k 8 ，即k=32， ∴双曲线的解析式为：y= 32 x （x＞0），故①错误； ∵CF=8， ∴直线CB的解析式为y=8， ∴ y= 32 x y=8 ，解得 x=4 y=8 ， ∴E点坐标为（4，8），故②正确； ∵CF=8，OC=10， ∴sin∠COA= CF OC = 8 10 = 4 5 ，故③正确； ∵A（10，0），C（6，8）， ∴AC= (10-6)2+(0-8)2 =4 5 ， ∵OB?AC=160， ∴OB= 160 AC = 160 4 5 =8 5 ， ∴AC+OB=4 5 +8 5 =12 5 ，故④正确． 故选C．

据专家权威分析，试题“已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。