题文

如图，已知一次函数y1=x+m（m为常数）的图象与反比例函数y2= k x （k为常数，k≠0）的图象相交于点A（1，3）． （1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标； （2）点C（a，b）在反比例函数y2= k x 的图象上，求当1≤a≤3时，b的取值范围； （3）观察图象，写出使函数值y1≥y2的自变量x的取值范围．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵一次函数y1=x+m（m为常数）的图象与反比例函数 y2= k x （k为常数，k≠0）的图象相交于点 A（1，3）， ∴3=1+m，k=1×3， ∴m=2，k=3， ∴一次函数解析式为：y1=x+2， 反比例函数解析式为：y2= 3 x ， 由 3 x =x+2， 解得：x1=-3，x2=1， 当x1=-3时，y1=-1， x2=1时，y1=3， ∴两个函数的交点坐标是：（-3，-1）（1，3） ∴B（-3，-1）； （2）∵C（a，b）在反比例函数y2= 3 x 的图象上， ∴ab=3， ∵1≤a≤3， ∴1≤b≤3； （3）根据图象得：函数值y1≥y2的自变量x的取值范围是：x≥1或-3≤x＜0．

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求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。