题文

已知：如图所示，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y= k x 的图象交于点A（3，2）． （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； （2）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，求M点坐标．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵点A（3，2）为正比例函数与反比例函数的交点， ∴将x=3，y=2代入正比例解析式y=ax得：3a=2，解得：a= 2 3 ， 将x=3，y=2代入反比例解析式y= k x 得： k 3 =2，解得：k=6， ∴正比例函数解析式为y= 2 3 x，反比例函数解析式为y= 6 x ； （2）过M作MN⊥x轴于N点． ∵M（m，n）（0＜m＜3）是反比例函数图象上的一动点，且四边形OCDB为矩形， ∴mn=6，BM=m，BO=DC=MN=n， 又A（3，2）， ∴AC=2，OC=3，又mn=6， ∴S四边形OADM=S矩形OCDB-S△BMO-S△AOC=3n- 1 2 mn- 1 2 ×2×3=3n-6=6， 解得：n=4， 由mn=6，得到4m=6，解得：m= 3 2 ， 则M坐标为（ 3 2 ，4）．

据专家权威分析，试题“已知：如图所示，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=kx的图象交于..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。