已知:如图,在直角坐标系中,有菱形OABC,A点的坐标为(10,0),对角线OB,AC相交于D点,双曲线y=kx(x>0)经过D点,交BC的延长线于E点,且OB?AC=160,有下列四个结论:①菱形OAB-数学

题文

已知:如图,在直角坐标系中,有菱形OABC,A点的坐标为(10,0),对角线OB,AC相交于D点,双曲线y=
k
x
(x>0)经过D点,交BC的延长线于E点,且OB?AC=160,有下列四个结论:
①菱形OABC的面积为80;②E点的坐标是(4,8);③双曲线的解析式为y=
20
x
(x>0);④sin∠COA=
4
5

其中正确的结论有(  )个.
A.1B.2C.3D.4

题型:单选题  难度:中档

答案

作DH⊥x轴于H,BG⊥x轴于G,如图,
∵四边形OABC为菱形,
∴菱形OABC的面积=
1
2
OB?AC=
1
2
×160=80,所以①正确;
1
2
DH?OA=菱形OABC的面积的
1
4
=
1
4
×80,
而A点的坐标为(10,0),
1
2
DH×10=
1
4
×80,
∴DH=4,
∵OB与AC互相垂直平分,
∴∠ADO=90°,DH为△OBG的中位线,
∴BG=2DH=8,
∴E点的纵坐标为8,
∵∠DOH+∠ODH=∠ODH+∠ADH=90°,
∴∠DOH=∠ADH,
∴Rt△DOH∽Rt△ADH,
∴DH:AH=OH:DH,即DH2=OH?AH,
∵DH=4,AH=OA-OH=10-OH,
∴OH(10-OH)=16,解得OH=8或OH=2(舍去),
∴D点坐标为(8,4),
把D(8,4)代入y=
k
x
得k=4×8=32,
∴反比例函数解析式为y=
32
x
,所以③错误;
把y=8代入得
32
x
=8,解得x=4,
∴E点坐标为(4,8),所以②正确;
CM⊥x轴于M,如图,
∴CM=BG=8,
∵四边形OABC为菱形,
∴OC=OA=10,
在Rt△OCM中,CM=8,OC=10,
∴OM=

OC2-CM2
=6,
∴sin∠COM=
CM
OC
=
8
10
=
4
5

即sin∠COA=
4
5
,所以④正确.
故选C.

据专家权威分析,试题“已知:如图,在直角坐标系中,有菱形OABC,A点的坐标为(10,0),对..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法:
    由于在反比例函数关系式 :y= 中,只有一个待定系数k,确定了k的值,也就确定了反比例函数。因此,只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标,代入中即可求出k的值,从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时,应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用:
    建立函数模型,解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:
    ①设所求的反比例函数为:y= (k≠0);
    ②根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含k的方程;
    ③由代人法解待定系数k的值;
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤:
    ①审题;
    ②求出反比例函数的关系式;
    ③求出问题的答案,作答。

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