已知:如图,在直角坐标系中,有菱形OABC,A点的坐标为(10,0),对角线OB,AC相交于D点,双曲线y=kx(x>0)经过D点,交BC的延长线于E点,且OB?AC=160,有下列四个结论:①菱形OAB-数学
题文
已知:如图,在直角坐标系中,有菱形OABC,A点的坐标为(10,0),对角线OB,AC相交于D点,双曲线y=
①菱形OABC的面积为80;②E点的坐标是(4,8);③双曲线的解析式为y=
其中正确的结论有( )个.
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答案
作DH⊥x轴于H,BG⊥x轴于G,如图, ∵四边形OABC为菱形, ∴菱形OABC的面积=
∴
而A点的坐标为(10,0), ∴
∴DH=4, ∵OB与AC互相垂直平分, ∴∠ADO=90°,DH为△OBG的中位线, ∴BG=2DH=8, ∴E点的纵坐标为8, ∵∠DOH+∠ODH=∠ODH+∠ADH=90°, ∴∠DOH=∠ADH, ∴Rt△DOH∽Rt△ADH, ∴DH:AH=OH:DH,即DH2=OH?AH, ∵DH=4,AH=OA-OH=10-OH, ∴OH(10-OH)=16,解得OH=8或OH=2(舍去), ∴D点坐标为(8,4), 把D(8,4)代入y=
∴反比例函数解析式为y=
把y=8代入得
∴E点坐标为(4,8),所以②正确; CM⊥x轴于M,如图, ∴CM=BG=8, ∵四边形OABC为菱形, ∴OC=OA=10, 在Rt△OCM中,CM=8,OC=10, ∴OM=
∴sin∠COM=
即sin∠COA=
故选C. |
据专家权威分析,试题“已知:如图,在直角坐标系中,有菱形OABC,A点的坐标为(10,0),对..”主要考查你对 求反比例函数的解析式及反比例函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
反比例函数解析式的确定方法:
由于在反比例函数关系式 :y= 中,只有一个待定系数k,确定了k的值,也就确定了反比例函数。因此,只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标,代入中即可求出k的值,从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时,应该具体问题具体分析。反比例函数的应用:
建立函数模型,解决实际问题。- 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:
①设所求的反比例函数为:y= (k≠0);
②根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含k的方程;
③由代人法解待定系数k的值;
④把k值代人函数关系式y= 中。
反比例函数应用一般步骤:
①审题;
②求出反比例函数的关系式;
③求出问题的答案,作答。
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