题文

已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB，AC相交于D点，双曲线y= k x （x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB?AC=160，有下列四个结论： ①菱形OABC的面积为80；②E点的坐标是（4，8）；③双曲线的解析式为y= 20 x （x＞0）；④sin∠COA= 4 5 ． 其中正确的结论有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4

题型：单选题  难度：中档

答案

作DH⊥x轴于H，BG⊥x轴于G，如图， ∵四边形OABC为菱形， ∴菱形OABC的面积= 1 2 OB?AC= 1 2 ×160=80，所以①正确； ∴ 1 2 DH?OA=菱形OABC的面积的 1 4 = 1 4 ×80， 而A点的坐标为（10，0）， ∴ 1 2 DH×10= 1 4 ×80， ∴DH=4， ∵OB与AC互相垂直平分， ∴∠ADO=90°，DH为△OBG的中位线， ∴BG=2DH=8， ∴E点的纵坐标为8， ∵∠DOH+∠ODH=∠ODH+∠ADH=90°， ∴∠DOH=∠ADH， ∴Rt△DOH∽Rt△ADH， ∴DH：AH=OH：DH，即DH2=OH?AH， ∵DH=4，AH=OA-OH=10-OH， ∴OH（10-OH）=16，解得OH=8或OH=2（舍去）， ∴D点坐标为（8，4）， 把D（8，4）代入y= k x 得k=4×8=32， ∴反比例函数解析式为y= 32 x ，所以③错误； 把y=8代入得 32 x =8，解得x=4， ∴E点坐标为（4，8），所以②正确； CM⊥x轴于M，如图， ∴CM=BG=8， ∵四边形OABC为菱形， ∴OC=OA=10， 在Rt△OCM中，CM=8，OC=10， ∴OM= OC2-CM2 =6， ∴sin∠COM= CM OC = 8 10 = 4 5 ， 即sin∠COA= 4 5 ，所以④正确． 故选C．

据专家权威分析，试题“已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。