题文

如图，M为双曲线y= 4 x 上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=-x+m于点D、C两点，若直线y=-x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD?BC的值为______．

题型：填空题  难度：中档

答案

设M点的坐标为（a， 4 a ）， ∵直线y=-x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B， ∴A点坐标为（0，m），B点坐标为（m，0）， ∵C和M点的纵坐标相同为 4 a ， ∴点C的横坐标为m- 4 a ， ∴点C的坐标为（m- 4 a ， 4 a ）， 同理可得D点的坐标为（a，m-a）， ∴AD= a2+(m-a-m)2 = 2a2 = 2 a，BC= (m-m+ 4 a )2+( 4 a )2 = 4 2 a ， ∴AD?BC= 2 a× 4 2 a =8， 故答案为8．

据专家权威分析，试题“如图，M为双曲线y=4x上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。