题文

如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y= k x 的图象交于M、N两点． （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围； （3）设直线与x轴交于点A，连接OM、ON，求三角形OMN的面积； （4）在平面直角坐标系中是否存在一点P，使以P，A，O，N为顶点的四边形为 平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在请说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵N点坐标为：（-1，-4）， ∴xy=k=-1×（-4）=4， ∴反比例函数解析式为：y= 4 x ， ∵M点也在反比例函数图象上， ∴2m=4， ∴m=2， ∴M点坐标为：（2，2）， ∵一次函数y=ax+b， ∴ 2a+b=2 -a+b=-4 ， 解得： a=2 b=-2 ， ∴一次函数解析式为：y=2x-2； （2）根据图象可得出：当0＜x＜2或x＜-1时，反比例函数的值大于一次函数； （3）∵一次函数解析式为：y=2x-2， ∴y=0时，x=1， ∴AO=1， 三角形OMN的面积为：S△OAM+S△OAN= 1 2 ×1×2+ 1 2 ×1×4=3； （4）∵AO=1，当AN为对角线，四边形ONP1A为平行四边形，NP1=1，且AO∥NP1， ∴P1（0，-4）， 当AN为边，四边形OP2NA为平行四边形，NP2=1，且AO∥NP2， ∴P2（-2，-4）， 当AN为边，四边形OP3AN为平行四边形，AP3=AN= 17 ，P3到x轴距离为4，到y轴距离为2，且AP3∥ON， ∴P3（2，4）， 综上所述：存在，使以P，A，O，N为顶点的四边形为平行四边形，P点坐标为：（0，-4），（-2，-4），（2，4）．

据专家权威分析，试题“如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于M、N两点..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。