题文

如图，反比例函数y= 2 x 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），点B（-2，n），一次函数图象与y轴的交点为C． （1）求一次函数解析式； （2）求△AOB的面积． （3）在x轴上有一点P，使得△OAP为等腰三角形，请直接写出符合要求的所有P点坐标．（不必写计算过程）

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）由题意，把A（m，2），B（-2，n）代入y= 2 x 中， 得 m=1 n=-1 ∴A（1，2），B（-2，-1） 将A、B代入y=kx+b中得 k+b=2 -2k+b=-1 ∴ k=1 b=1 ∴一次函数解析式为：y=x+1（6分） （2）∵一次函数解析式为：y=x+1 ∴C（0，1） ∴S△AOC= 1 2 ?1?1= 1 2 S△BOC= 1 2 ?1?2=1 ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC= 3 2 （8分） （3）P1（- 5 ，0），P2（ 5 ，0）P3（2，0）P4（2.5，0）（12分）

据专家权威分析，试题“如图，反比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。