题文

如图，直线y=kx-2分别交x轴、y轴于点A、B，点P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数y= 3 x 的图象于点Q，若PQ= 5 2 ，求k的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

∵一次函数y=kx-2的图象交y轴于点B， ∴令x=0，得到y=-2， ∴B（0，-2），即OB=2， 又PC为△AOB的中位线， ∴PC= 1 2 OB=1，PC∥OB． ∵OB⊥OA，∴PQ⊥OA， ∵PQ= 5 2 ， ∴CQ= 5 2 -1= 3 2 ， ∴点Q的纵坐标为 3 2 ， 将y= 3 2 代入y= 3 x 中得： 3 2 = 3 x ，解得：x=2， ∴Q（2， 3 2 ）， ∴OC=2， ∴P（2，-1）， 把P（2，-1）代入y=kx-2得：2k-2=-1， 则k= 1 2 ．

据专家权威分析，试题“如图，直线y=kx-2分别交x轴、y轴于点A、B，点P为AB上一点且PC为△..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。