题文

如图，直线AC与双曲线y= k x 在第四象限交于点A（x0，y0），交x轴于点C，且AO= 13 ，点A的横坐标为2，过点A作AB⊥x轴于点B，且S△ABC：S△ABO=4：1． （1）求k的值及直线AC的解析式； （2）在第四象限内，双曲线y= k x 上有一动点D（m，n），设△BCD的面积为S，求S与m的函数关系式．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵OA= 13 ，OB=2，在直角三角形OAB中，根据勾股定理有：AB=3． ∴A（2，-3）．由于反比例函数过A点， ∴k=xy=-6． ∵S△ABC：S△ABO=4：1， ∴BC=4OB=8，OC=6 ∴C（-6，0）． 设直线AC的解析式为y=kx+b，则有： 2k+b=-3 -6k+b=0 ， 解得 k=- 3 8 b=- 9 4 ∴直线AC的解析式为y=- 3 8 x- 9 4 ， （2）根据（1）可知n= -6 m 因此S= 1 2 BC?|n|= 24 m ．

据专家权威分析，试题“如图，直线AC与双曲线y=kx在第四象限交于点A（x0，y0），交x轴于点..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。