题文

如图，是反比例函数y= k x 的图象，且k是一元二次方程x2+x-6=0的一个根． （1）求方程x2+x-6=0的两个根； （2）确定k的值； （3）若m为非负实数，对于函数y= k x ，当x1=m+1及x2=m+2时，说明y1与y2的大小关系．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）x2+x-6=0 a=1，b=1，c=-6 △=b2-4ac=1+24=25＞0 ∴x= -1± 25 2 ∴x1=2，x2=-3． （2）∵图象在第二、第四象限 根据反比例函数图象的性质，知k＜0 ∴k=-3； （3）∵m≥0 ∴0＜m+1＜m+2 即0＜x1＜x2 又∵k=-3＜0，∴在x＞0时 函数y随自变量x的增大而增大 ∴y1＜y2．

据专家权威分析，试题“如图，是反比例函数y=kx的图象，且k是一元二次方程x2+x-6=0的一个..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。