题文

如图，已知矩形ABCD的边BC在x轴上，矩形ABCD对角线的交点E的横坐标为m（m＞0），且点A、E和点N（1，2）都在函数y= k x 的图象上． （1）求k的值； （2）求点A的坐标（用m表示）； （3）当满足上述条件的矩形ABCD为正方形时，请求出此时m的值； （4）点F在y轴的正半轴上，且OF=OB，在（3）的条件下，是否线段BC上存在点P，使PD=PF，若存在，求出符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）因为抛物线过N（1，2），所以k=2； （2）∵E的横坐标为m（m＞0）， ∴纵坐标为 2 m ，根据矩形性质，AB= 4 m ，即A点纵坐标为 4 m ，代入y= 2 x 中，得x= m 2 ， ∴A（ m 2 ， 4 m ）； （3）根据上面的解题过程可得B（ m 2 ，0），C（ 3 2 m，0），BC=m， ∵AB=BC，∴ 4 m =m，解得m=±2， ∵m＞0，∴m=2； （4）若PD=PF，则P为DF的垂直平分线与x轴的交点， 根据题意在BC上，设其坐标为P（x，0），则PC=3-x， 根据勾股定理得 x2+12 = (3-x)2+22 ，解得x=2， ∴线段BC上存在点P，使PD=PF，P（2，0）．

据专家权威分析，试题“如图，已知矩形ABCD的边BC在x轴上，矩形ABCD对角线的交点E的横坐..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。