题文

如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA=1，OC=2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n次（n＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为______（用含n的代数式表示）

题型：填空题  难度：偏易

答案

设反比例函数解析式为y= k x ，则 ①与BC，AB平移后的对应边相交； 与AB平移后的对应边相交的交点的坐标为（2，1.4）， 则1.4= k 2 ， 解得k=2.8= 14 5 ， 故反比例函数解析式为y= 14 5x ． 则第n次（n＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为： 14 5n - 14 5(n+1) = 14 5n(n+1) ； ②与OC，AB平移后的对应边相交； k- k 2 =0.6， 解得k= 6 5 ． 故反比例函数解析式为y= 6 5x ． 则第n次（n＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为： 6 5n - 6 5(n+1) = 6 5n(n+1) ． 故第n次（n＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为 14 5n(n+1) 或 6 5n(n+1) ． 故答案为： 14 5n(n+1) 或 6 5n(n+1) ．

据专家权威分析，试题“如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA=1，OC=2，现将此矩形向右..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。