题文

如图，A、B是双曲线y= 2 x 上任意两点，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D，且C、D的纵坐标分别为3和1．连接AB，直线OB、OA分别交图象于点E、F，则△EOF的面积是______．

题型：填空题  难度：中档

答案

过点B向x轴作垂线，垂足是G， 由已知可得：点A的纵坐标为3，则由双曲线y= 2 x 得A的横坐标为 2 3 ， 点B的纵向坐标为1，则横坐标为2， ∴矩形BDOG的面积为2×1=2， ∴所以S△AOB=S矩形BDOG+S梯形ACDB-S△AOC-S△BOG=2+ 1 2 ×（2+ 2 3 ）×（3-1）- 1 2 ×3× 2 3 - 1 2 ×2×1= 8 3 ， 根据双曲线的对称性，所以得△EOF的面积为 8 3 ， 故答案为： 8 3 ．

据专家权威分析，试题“如图，A、B是双曲线y=2x上任意两点，过A、B两点分别作y轴的垂线，..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。