题文

如图所示，在直角坐标系中，点A是反比例函数y1= k x (x＞0)的图象上一点，AB⊥x轴的正半轴于B点，C是OB的中点；一次函数y2=ax+b的图象经过A、C两点，并交y轴于点D（0，-2），若S△AOD=4． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）观察图象，请指出，当y1≥y2时，x的取值范围．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）作AE⊥y轴于E， ∵S△AOD=4，OD=2， ∴ 1 2 OD?AE=4， ∴AE=4， ∵AB⊥OB，C为OB的中点， ∴∠DOC=∠ABC=90°，OC=BC，∠OCD=∠BCA， ∴Rt△DOC≌Rt△ABC， ∴AB=OD=2， ∴A（4，2）， 将A（4，2）代入y1= k x 中，得k=8， ∴反比例函数的解析式为：y1= 8 x ， 将A（4，2）和D（0，-2）代入y2=ax+b， 得 4a+b=2 b=-2 ， 解得： a=1 b=-2 ， ∴一次函数的解析式为：y2=x-2； （2）根据图象只有在y轴的右侧的情况： 此时当y1≥y2时，0＜x≤4．

据专家权威分析，试题“如图所示，在直角坐标系中，点A是反比例函数y1=kx(x＞0)的图象上一..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。