题文

如图，直线y1=2x与双曲线y2= 8 x 相交于点A、E．另一直线y3=x+b与双曲线交于点A、B，与x、y轴分别交于点C、D．直线EB交x轴于点F． （1）求A、B两点的坐标，并比较线段OA、OB的长短； （2）由函数图象直接写出函数y2＞y3＞y1的自变量x的取值范围； （3）求证：△COD∽△CBF．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）由题意得： y=2x y= 8 x ， 解得 x=2 y=4 ，或 x=-2 y=-4 ， ∴A（-2，-4），E（2，4）， 将A坐标代入y3=x+b中，得b=-2，即y3=x-2， 联立得： y= 8 x y=x-2 解得： x=4 y=2 ， ∴B（4，2）； OA= 22+42 ，OB= 22+42 ， ∴AO=BO， （2）∵A点坐标为（-2，-4）， ∴结合图象当x＜-2时，y2＞y3＞y1； （3）设直线EB的解析式为y=k1x+b1，直线AB的解析式为y=k2x+b2， 则有 4k1+b1=2 2k1+b1=4 ， -2k2+b2=-4 4k2+b2=2 ， 解得： k1=-1 b1=6 ， b2=-2 k2=1 ∵k1?k2=-1， ∴AB⊥EF，∴∠CBF=∠DOC=90° ∵∠OCD=∠BCF， ∴△DOC∽△CBF．

据专家权威分析，试题“如图，直线y1=2x与双曲线y2=8x相交于点A、E．另一直线y3=x+b与双曲..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。