题文

如图，矩形ABCO（OA＞OC）的两边分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，点B在反比例函数y=- 8 x （x＜0）的图象上，且OC=2．将矩形ABCO以C为旋转中心，逆时针转90°后得到矩形EFCD，反比例函数y= k x （x＜0）的图象经过点E． （1）求k的值； （2）判断线段BE的中点M是否在反比例函数y= k x （x＜0）的图象上，请说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵点B在反比例函数y=- 8 x （x＜0）的图象上，且OC=2， ∴B（-2，4）， ∴OA=4， ∵将矩形ABCO以C为旋转中心，逆时针转90°后得到矩形EFCD， ∴E（-6，2）． ∵反比例函数y= k x （x＜0）的图象经过点E， ∴k=-6×2=-12； （2）∵M点在反比例函数的图象上，B（-2，4），E（-6，2）， ∴M（-4，3）， ∵-4×3=-12， ∴线段BE的中点M在反比例函数y=- 12 x （x＜0）的图象上．

据专家权威分析，试题“如图，矩形ABCO（OA＞OC）的两边分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。