题文

已知反比例函数表达式为y= -4 x ． （1）画出此反比例函数图象并写出此函数图象的一个特征． （2）若点（x1，y1），（x2，y2）都在此反比例函数图象上且x1＞x2，比较y1与y2的大小（直接写出结果） （3）现有一点A（m，-4）在此反比例函数图象上，另一点B（2，-1），在x轴上找一点P使得△ABP的周长最小，请求出P点的坐标．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）画图象（画出关键点，图象要光滑） 写图象的一个特征：关于原点对称，分布在二、四象限等； （2）利用图象可得：当x1＞x2＞0或0＞x1＞x2时，y1＞y2， 当x1＞0＞x2时，y2＞0＞y1． （3）由题意得A（1，-4）， 作B（2，-1）关于x轴的对称点B'（2，1），连AB'交x轴于P点，此时PA+PB最小，则△ABP的周长最小． 设直线AB'的函数关系式为y=mx+n，则由题意得 -4=m+n 1=2m+n ， 解得 m=5 n=-9 ； 则AB'的函数关系式为y=5x-9， 令y=0，x= 9 5 所以所求P点为( 9 5 ，0)．

据专家权威分析，试题“已知反比例函数表达式为y=-4x．（1）画出此反比例函数图象并写出此函..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。