题文

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y= 6 x （x＞0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B，则△AOB的面积是______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵PO为半径， ∴点O在⊙P上， 而∠AOB=90°， ∴AB是⊙P的直径， ∴点P在线段AB上； 过点P作PP1⊥x轴，PP2⊥y轴，设P（a，b），如图， 由题意可知PP1、PP2是△AOB的中位线， ∴S△AOB= 1 2 OA×OB= 1 2 ×2PP1×2PP2=2ab， ∵P是反比例函数y= 6 x （x＞0）图象上的任意一点， ∴ab=6， ∴S△AOB=2×6=12． 故答案为：12．

据专家权威分析，试题“如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=6x（x＞0..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。