题文

已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y= 5-k x （k为常数，k≠0）的图象有一个交点的横坐标是2． （1）求两个函数图象的交点坐标； （2）若点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y= 5-k x 图象上的两点，且x1＜x2，试比较y1，y2的大小．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）将x=2代入正比例函数y=kx的图象与反比例函数y= 5-k x 中，得：2k= 5-k 2 ， 解得：k=1． ∴正比例函数的表达式为y=x，反比例函数的表达式为y= 4 x ． ∴x= 4 x ， 即x2=4， 得x=±2． ∴两函数图象交点的坐标为（2，2），（-2，-2）； （2）∵反比例函数y= 4 x 的图象分别在第一，三象限内，在每一象限内y的值随x值的增大而减小， ∴当x1＜x2＜0时，y1＞y2． 当x1＜0＜x2时，因为y1= 4 x1 ＜0，y2= 4 x2 ＞0，所以y1＜y2． 当0＜x1＜x2，时，y1＞y2．

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求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。