题文

如图1，点A（a- 3 ，b+1），B（a+ 3 ，b-1）都在反比例函数y= k x （x＞0）的图象上． （1）求a、b之间的关系式； （2）把线段AB平移，使点A落到y轴正半轴上的C点处，点B落到x轴正半轴上的D点处，求点O到CD的距离； （3）在（2）的条件下，如图2，当∠BAD=30°时，请求出k的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵点A（a- 3 ，b+1），B（a+ 3 ，b-1）都在反比例函数y= k x （x＞0）的图象上． ∴(a- 3 )(b+1)=(a+ 3 )(b-1)=k ∴a= 3 b； （2）设C（0，m），D（n，0），点O到CD得距离为h ∵线段AB平移，点A（a- 3 ，b+1）落在y轴正半轴上的C点，点B（a+ 3 ，b-1）落在x轴正半轴上的D点， ∴ a- 3 -0=a+ 3 -n b+1-m=b-1-0 ∴ m=2 n=2 3 在Rt△ODC中，OC2+OD2=DC2 ∴DC= 22+(2 3 )2 =4 由三角形面积公式得： OC?OD 2 = CD?h 2 ∴h= 2×2 3 4 = 3 ∴点O到CD得距离为 3 ； （3）延长DA交y轴于点E，过C作CT⊥DE，垂足为T，（其实T与A重合） ∵线段AB平移得到CD， ∴AB∥CD ∴∠TDC=∠BAD=30°，又∠CTD=90° ∴CT= 1 2 DC= 1 2 OC2+OD2 = 1 2 ×4=2，而OC=2 ∴CT=OC，又CT⊥DE，CO⊥DO ∴∠ODC=∠TDC=30° ∴∠EDO=60° ∴∠CED=30°=∠EDC ∴EC=CD=4 ∴OE=6 ∴E（0，6） 由E，D的坐标得直线DE的解析式为：y=- 3 x+6， 点A（a- 3 ，b+1）在直线DE上，且a= 3 b， 故A（ 3 b- 3 ，b+1），代入y=- 3 x+6得：b+1=- 3 ( 3 b- 3 )+6 ∴b=2 ∴A（ 3 ，3） ∴k=3 3 ．

据专家权威分析，试题“如图1，点A（a-3，b+1），B（a+3，b-1）都在反比例函数y=kx（x＞0）的图..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。