题文

如图，直线y= 1 2 x+2分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，S△ABP=9．求： （1）求点A、C的坐标； （2）求反比例函数解析式； （3）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥x轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）设A（a，0），C（0，c）由题意得 1 2 a+2=0 c=2 解得： a=-4 c=2 ∴A（-4，0），C（0，2） （2）根据已知条件可得A点坐标为（-4，0）， C点坐标为（0，2）， 即AO=4，OC=2， 又∵S△ABP=9， ∴AB?BP=18， 又∵PB⊥x轴?OC∥PB， ∴△AOC∽△ABP， ∴ AO AB = OC BP 即 4 AB = 2 BP ， ∴2BP=AB， ∴2BP2=18， ∴BP2=9， ∴BP=3， ∴AB=6， ∴P点坐标为（2，3）； 设反比例函数的解析式为y= k x ， 由题意得y= k 2 ，解得k=6 ∴反比例函数的解析式为y= 6 x ； （3）设R点的坐标为（x，y） ∵P点坐标为（2，3）， ∴反比例函数解析式为y= 6 x ， 当△BTR∽△AOC时， ∴ AO OC = BT RT ， 即 4 2 = x-2 y ， 则有 y= 6 x 2y=x-2 ， 解得 x= 13 +1 y= 13 -1 2 ， 当△BRT∽△COA时 ∴ AO OC = RT BT ， 即 4 2 = y x-2 解得x1=3，x2=-1（不符合题意应舍去） ∴R的坐标为（ 13 +1， 13 -1 2 ）或（3，2）．

据专家权威分析，试题“如图，直线y=12x+2分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。