题文

如图，已知动点P在函数y= 1 2x （x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y=-x+1交于点E，F，则AF?BE的值为（　　） A．4 B．2 C．1 D． 1 2

题型：单选题  难度：中档

答案

作FG⊥x轴， ∵P的坐标为（a， 1 2a ），且PN⊥OB，PM⊥OA， ∴N的坐标为（0， 1 2a ），M点的坐标为（a，0）， ∴BN=1- 1 2a ， 在直角三角形BNF中，∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）， ∴NF=BN=1- 1 2a ， ∴F点的坐标为（1- 1 2a ， 1 2a ）， 同理可得出E点的坐标为（a，1-a）， ∴AF2=（1-1+ 1 2a ）2+（ 1 2a ）2= 1 2a2 ，BE2=（a）2+（-a）2=2a2， ∴AF2?BE2= 1 2a2 ?2a2=1，即AF?BE=1． 故选C．

据专家权威分析，试题“如图，已知动点P在函数y=12x（x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。