题文

如图，已知反比例函数y= 12 x 的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点，并且P点的纵坐标是6． （1）求这个一次函数的解析式；（2）求△POQ的面积．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）把y=6代入y= 12 x ， ∴x=2， 把（2，6）代入一次函数y=kx+4， ∴k=1， ∴一次函数的解析式是y=x+4； （2）根据（1）中的直线的解析式，令y=0， 则x=-4， 即直线与x轴的交点M的坐标是（-4，0）， 根据题意得 y= 12 x y=x+4 ， 解得 x=2 y=6 或 x=-6 y=-2 ． 即点Q（-6，-2）， ∴S△POQ=S△OMQ+S△OMP= 1 2 ×4×2+ 1 2 ×4×6 =4+12 =16．

据专家权威分析，试题“如图，已知反比例函数y=12x的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。