题文

两个反比例函数y= 2 x 和y= 1 x 在第一象限内的图象如图所示，点P在y= 2 x 的图象上，PC⊥x轴于点C，交y= 1 x 的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y= 1 x 的图象于点B，当点P在y= 2 x 的图象上运动时： （1）当PC=2时，求△AOC的面积； （2）当点P在y= 2 x 的图象上运动时，四边形PAOB的面积是否发生变化？若不变，求出四边形PAOB的面积；若变化，请说明理由； （3）当PA=PB时，求点P的坐标．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）S△AOC= 1 2 |1|= 1 2 ； （2）不变，S四边形PAOB=S矩形PDOC-S△BOD-S△AOC=2- 1 2 - 1 2 =1； （3）设P点坐标为：（x，y），PA=PB=a， ∵B，A在y= 1 x 的第一象限内图象上，当PA=PB时， ∴DO?DB=CO?AC， ∴y（x-a）=x（y-a）， ∴x=y， ∴P点横纵坐标相等， ∴x2=2， ∴x= 2 ， ∴点P的坐标为：（ 2 ， 2 ）．

据专家权威分析，试题“两个反比例函数y=2x和y=1x在第一象限内的图象如图所示，点P在y=2..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。