题文

如图，点A在双曲线y= k x 的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为______．

题型：填空题  难度：偏易

答案

连DC，如图， ∵AE=3EC，△ADE的面积为3， ∴△CDE的面积为1， ∴△ADC的面积为4， 设A点坐标为（a，b），则AB=a，OC=2AB=2a， 而点D为OB的中点， ∴BD=OD= 1 2 b， ∵S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC， ∴ 1 2 （a+2a）×b= 1 2 a× 1 2 b+4+ 1 2 ×2a× 1 2 b， ∴ab= 16 3 ， 把A（a，b）代入双曲线y= k x ， ∴k=ab= 16 3 ． 故答案为： 16 3 ．

据专家权威分析，试题“如图，点A在双曲线y=kx的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。