题文

如图，已知直线y= 1 4 x，与双曲线y= k x （k＞0）交于A、B两点，且A点的横坐标为4． （1）求k的值及B点的坐标； （2）若双曲线y= k x （k＞0）上一点C的纵坐标为2，求△AOC的面积； （3）在x轴上找一点P，使以点O、C、P为顶点的三角形是等腰三角形，试写出P点的坐标．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）把x=4代入y= 1 4 x得y=1， ∴A点坐标为（4，1）， 把A（4，1）代入y= k x 得k=4×1=4， ∵直线y= 1 4 x与双曲线y= 4 x 的交点关于原点对称， ∴B点坐标为（-4，-1）； （2）作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，如图， 把x=2代入y= 4 x 得y=2， ∴C点坐标为（2，2）， ∴S△OCD=S△OAE= 1 2 ×4=2， ∵S△OCD+S梯形CDEA=S△OAE+S△AOC， ∴S△AOC= 1 2 （1+2）（4-2）=3； （3）∵C（2，2） ∴OC=2 2 ， 当OC=OP时，△OCP是等腰三角形，即P点落在P1或P2的位置，此时P点坐标为（-2 2 ，0）或（2 2 ，0）； 当CO=CP时，△OCP是等腰三角形，即P点落在E点的位置，此时P点坐标为（4，0）； 当PO=PC时，△OCP是等腰三角形，即P点落在D点的位置，此时P点坐标为（2，0）， ∴满足条件的P点坐标为（2 2 ，0）、（-2 2 ，0）、（4，O）、（2，0）．

据专家权威分析，试题“如图，已知直线y=14x，与双曲线y=kx（k＞0）交于A、B两点，且A点的横..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。