题文

在直角坐标系中，已知点P是反比例函数y= 2 3 x （x＞0）图象上一个动点，以P为圆心的动⊙P始终与y轴相切，设切点为A． （1）如图1，动⊙P与x轴相切，设与x轴的切点为K，求此时⊙P的面积． （2）如图2，动⊙P与x轴相交，设交点为B、C．当四边形ABCP是菱形时，求此时⊙P的面积．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵⊙P分别与两坐标轴相切 ∴PA⊥OA，PK⊥OK ∴∠PAO=∠OKP=90°，而∠AOK=90° ∴四边形OKPA是矩形，而PA=PK ∴四边形OKPA是正方形． ∴PA=PK=r， ∴r2=2 3 ， ∴⊙P的面积=r2π=2 3 π； （2）连接PB，设点P的横坐标为x， 则其纵坐标为 2 3 x ． 过点P作PG⊥BC于G， ∵四边形ABCP为菱形 ∴BC=PC=PA=AB，而 PA=PB=PC， ∴△PBC是等边三角形， 在Rt△PBG中，∠PBG=60°，PB=PA=x，PG= 2 3 x ． sin60°= PG PB ， 即 3 2 = 2 3 x x 解得：x=±2（负值舍去） ∴PA=BC=r=2， ∴⊙P的面积=4π．

据专家权威分析，试题“在直角坐标系中，已知点P是反比例函数y=23x（x＞0）图象上一个动点，..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。