题文

如图，直线y=6-x交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数y= 4 x (x＞0)图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F．则AF?BE=______．

题型：填空题  难度：中档

答案

过点E作EC⊥OB于C，过点F作FD⊥OA于D， ∵直线y=6-x交x轴、y轴于A、B两点， ∴A（6，0），B（0，6）， ∴OA=OB， ∴∠ABO=∠BAO=45°， ∴BC=CE，AD=DF， ∵PM⊥OA，PN⊥OB， ∴四边形CEPN与MDFP是矩形， ∴CE=PN，DF=PM， ∵P是反比例函数y= 4 x （x＞0）图象上的一点， ∴PN?PM=4， ∴CE?DF=4， 在Rt△BCE中，BE= CE sin45° = 2 CE， 在Rt△ADF中，AF= DF sin45° = 2 DF， 则AF?BE= 2 CE? 2 DF=2CE?DF=8． 故答案为：8．

据专家权威分析，试题“如图，直线y=6-x交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数y=4x(x＞0)图..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。