题文

如图，在直角梯形OABC中，AB∥OC，过B点的双曲线y= k x （k＞0）恰好过BC的中点D，且S梯形ABCO=6，则k=______．

题型：填空题  难度：中档

答案

设B点的坐标是（m，n），点C的坐标是（p，0），则A（0，n）， ∵D是BC的中点， ∴D的坐标是（ m+p 2 ， n 2 ） ∵点D在函数y= k x （k＞0）的图象上， ∴k=xy= m+p 2 ? n 2 = n(m+p) 4 ，即（m+p）?n=4k①， ∵S梯形ABCO=6， ∴ 1 2 （OC+AB）?OA=6， 1 2 ×（m+p）×n=6②， 把①代入②得， 1 2 ×4k=6，解得k=3． 故答案为：3．

据专家权威分析，试题“如图，在直角梯形OABC中，AB∥OC，过B点的双曲线y=kx（k＞0）恰好过B..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。